Question

19．終邊在直線y=-x上角的集合可以表示為{α|α=-$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 由終邊相同的角的定義，先寫出終邊落在射線y=-x （x＞0）的角的集合，再寫出終邊落在射線y=-x （x≤0）的角的集合，最后求兩個集合的并集即可寫出終邊在直線y=-x上的角的集合s

解答 解：由終邊相同的角的定義，終邊落在射線y=-x （x≥0）的角的集合為{α|α=-$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z}
終邊落在射線y=-x （x≤0）的角的集合為{α|α=$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z}={α|α=-$\frac{π}{4}$+π+2kπ，k∈Z}={α|α=-$\frac{π}{4}$+（2k+1）π，k∈Z}
∴終邊落在直線y=-x的角的集合為{α|α=-$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z}∪{α|α=-$\frac{π}{4}$+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=-$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}
故終邊在直線y=-x上的角的集合s={α|α=-$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}．
故答案為：{α|α=-$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}．

點評 本題考察了終邊相同的角的定義和表示方法，解題時要區分終邊落在射線上和落在直線上的不同，求并集時要注意變形