Question

8．設f（x）=x³-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+6，當x∈[-1，2]時，求f（x）的最小值．

Answer 1

分析 求導數，確定函數的單調性，即可求出函數的最小值．

解答 （本小題滿分12分）解：f′（x）=3x²-x-2=3（x-1）（x+2），
因為x∈[-1，2]，
所以令f′（x）＜0，解得-2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜-2或x＞1，
所以f（x）在[-1，1）上單調遞減；在（1，2]上單調遞減．
所以當x∈[-1，2]時，f（x）的最小值是f（1）=$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查函數的單調性與最小值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．