Question

3．在∠BAC=θ，中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c已知$b=2，c=2\sqrt{2}$，且$C=\frac{π}{4}$，則△ABC的面積為$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB，結合B的范圍，利用特殊角的三角函數值可求B，利用三角形內角和定理可求A，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：由正弦定理可得：sinB=$\frac{b•sinC}{c}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
又c＞b，且B∈（0，π），
所以B=$\frac{π}{6}$，
所以A=$\frac{7π}{12}$，
所以S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$sin$\frac{7π}{12}$=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\sqrt{3}$+1．
故答案為：$\sqrt{3}$+1．

點評 本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數值，三角形內角和定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．