Question

13．由動點p（x，y）引圓x²+y²=4的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，若∠APB=90°，則點P的軌跡方程為x²+y²=8．

Answer 1

分析 由∠APO（O為圓心）=$\frac{1}{2}$∠APB=45°，知PO=$\sqrt{2}$OA=2$\sqrt{2}$．所以P的軌跡是一個以原點為圓心，半徑為2的圓，由此可知點P的軌跡方程．

解答 解：∵∠APO（O為圓心）=$\frac{1}{2}$∠APB=45°，
∴PO=$\sqrt{2}$OA=2$\sqrt{2}$．
∴P的軌跡是一個以原點為圓心，半徑為2$\sqrt{2}$的圓，∴點P的軌跡方程為x²+y²=8．
故答案為：x²+y²=8．

點評 題考查軌跡方程的求法，解題時注意分析題條件，尋找數量間的相互關系，合理建立方程．屬于中檔題．