Question

3．已知圓O：x²+y²=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點恰有3個，則正實數a的值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據點到直線的距離公式求出d，再解絕對值方程求得實數a的值．

解答 解：因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個，
所以圓心到直線l的距離d=1，
即d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=1，解得a=±$\sqrt{2}$．（-$\sqrt{2}$舍去）．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，絕對值方程的解法，屬于基礎題．