Question

若函數(shù)f（x）=lnx+kx-1有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、（-

  1

  e2

  ，0）
• B、（-∞，-

  1

  e2

  ）
• C、（-

  1

  e2

  ，+∞）
• D、（-e²，-

  1

  e2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：作函數(shù)y=lnx-1與y=-kx的圖象，當(dāng)直線與y=lnx-1相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)（x，lnx-1）；從而利用導(dǎo)數(shù)及斜率定義分別求斜率，從而求出0＜-k＜

1

e2

；從而求k的取值范圍．

解答： 解：作函數(shù)y=lnx-1與y=-kx的圖象如下，

當(dāng)直線與y=lnx-1相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)（x，lnx-1）；
y′=

1

x

，

lnx-1

x

=

1

x

；
解得，x=e²；
則-k=

1

e2

；
故0＜-k＜

1

e2

；
故-

1

e2

＜k＜0；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．