Question

已知數列{2^n-1•a_n}的前n項和S_n=9-6n，則數列{a_n}的通項公式為

 

．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：利用遞推式即可得出．

解答： 解：∵數列{2^n-1•a_n}的前n項和S_n=9-6n，
∴當n=1時，2⁰•a₁=9-6，解得a₁=3．
當n≥2時，S_n-1=9-6（n-1）=15-6n，
∴2^n-1•a_n=S_n-S_n-1=9-6n-（15-6n）=-6，
∴an=-

6

2n-1

=-

3

2n-2

．
∴an=

3，當n=1時 -3 2n-2 ，當n≥2時

．
故答案為：an=

3，當n=1時 -3 2n-2 ，當n≥2時

．

點評：本題考查了遞推式的應用，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．