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設x∈R，求函數f（x）=
x2-6x+10
+
x2+4
的最小值．
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：f（x）=
x2-6x+10
+
x2+4
=
(x-3)2+(0-1)2
+
(x-0)2+(0+2)2
，表示x軸上的點與（3，1），（0，-2）的距離的和，即可得出結論．
解答： 解：f（x）=
x2-6x+10
+
x2+4
=
(x-3)2+(0-1)2
+
(x-0)2+(0+2)2
，
表示x軸上的點與（3，1），（0，-2）的距離的和，
顯然函數f（x）=
x2-6x+10
+
x2+4
的最小值為（3，1），（0，-2）的距離，
即
(3-0)2+(1+2)2
=3
2
．
點評：本題考查函數的最之及其幾何意義，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正四面體OABC，其棱長為1．若
OP
=x
OP
+y
oa
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且滿足x+y+z≥1，則動點P的軌跡所形成的空間區域的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

畫出求S=
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的程序框圖，并給出其就算法程序．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2x-1
+a是奇函數，求a的值及函數值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區間（0，2）中隨機抽取一個數，則這個數小于1的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}為等差數列，a3=5，a4+a8=22．
（1）求數列{an}的通項公式an及前n項和公式Sn；
（2）令bn=
n+1
SnSn+2
，求證：b1+b2+…bn＜
5
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜5}，B={x|4＜x＜6}．
（1）求A∪B中整數構成的集合M的子集合的個數；
（2）若函數f（x）=x+log3x的定義域為A∪B，求該函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若α是第三象限角，且cos（75°+α）=
1
3
，則sin（15°-α）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{2n-1•an}的前n項和Sn=9-6n，則數列{an}的通項公式為
 
．

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同步練習冊答案
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