Question

正四面體OABC，其棱長為1．若

OP

=x

OP

+y

oa

+z

OC

（0≤x，y，z≤1），且滿足x+y+z≥1，則動點P的軌跡所形成的空間區域的體積為

 

．

Answer 1

考點：空間向量的基本定理及其意義,平面向量的基本定理及其意義

專題：空間向量及應用

分析：由題意可得點P的軌跡所形成的空間區域為平行六面體除去正四面體OABC的部分，由體積公式計算即可．

解答： 解：由題意可得點P的軌跡所形成的空間區域為平行六面體除去正四面體OABC的部分，
由已知數據可得S_△OAB=

1

2

×1×1×sin60°=

3

4

，
C到OAB的高h=

1-( 2 3 × 3 2 )2

=

6

3

，
∴體積V=2×

3

4

×

6

3

-

1

3

×

3

4

×

6

3

=

5 2

12

故答案為：

5 2

12

點評：本題考查空間向量基本不等式，涉及幾何體的體積公式，屬基礎題．