Question

已知sin（α+β）coaα-

1

2

[sin（2α+β）-cosβ]=

1

2

，0＜β＜π，則β=

 

．

Answer 1

考點：二倍角的余弦

專題：三角函數的求值

分析：由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角的正弦公式，求得sin2β=0，再結合0＜β＜π，求得β的值．

解答： 解：由sin（α+β）coaα-

1

2

[sin（2α+β）-cosβ]=

1

2

，可得 sin（α+β）coaα-

1

2

[sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα-cosβ]=

1

2

，
即

1

2

sin（α+β）cosα-

1

2

cos（α+β）sinα-

1

2

cosβ=

1

2

，即 sin[（α+β）-α]-cosβ=1，
平方可得1-sin2β=1，求得sin2β=0．
再結合0＜β＜π，可得2β∈（0，2π），∴2β=π，β=

π

2

，
故答案為：

π

2

．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角的正弦公式，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．