Question

已知函數f（x）=alnx-（a+1）x+

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2

x²（a≥0），若直線l與曲線y=f（x）相切，切點是P（2，0），求直線l的方程．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用,直線與圓

分析：求出函數的導數，求得切線的斜率k，由f（2）=0，可得a=0，可得k=1，由點斜式方程即可得到切線方程．

解答： 解：函數f（x）=alnx-（a+1）x+

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2

x²（a≥0）的導數為f′（x）=

a

x

-（a+1）+x，
即有切線的斜率為k=

a

2

-a-1+2=

a

2

-a+1．
又f（2）=0，即有aln2-2（a+1）+2=0，
解方程得a=0，
故有k=1，
所以直線l的方程為y-0=x-2，
整理得x-y-2=0．

點評：本題考查導數的運用：求切線方程，主要考查直線方程的求法，正確求導和運用導數的幾何意義是解題的關鍵．