Question

求下列函數的定義域
①y=

tanx- 3

②y=

log 1 2 tanx

③y=

tanx+lg(1-tanx)

．

Answer 1

考點：正切函數的單調性,函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：根據函數的解析式，列出關于自變量的不等式（組），求出解集即可．

解答： 解：①∵y=

tanx- 3

，∴tanx-

3

≥0，
∴tanx≥

3

，解得x≥

π

3

+kπ，且k∈Z；
又x≠

π

2

+kπ，k∈Z，
∴函數y的定義域是{x|

π

3

+kπ≤x＜

π

2

+kπ，k∈Z}；
②∵y=

log 1 2 tanx

，∴log

1

2

tanx≥0，
∴0＜tanx≤1，解得kπ＜x≤

π

4

+kπ，且k∈Z；
∴函數y的定義域是{x|kπ＜x≤

π

4

+kπ，k∈Z}；
③∵y=

tanx+lg(1-tanx)

，∴tanx+lg（1-tanx）≥0，
∴

tanx+lg(1-tanx)≥0 1-tanx＞0

∴0≤tanx＜1，
∴kπ≤x＜

π

4

+kπ，k∈Z；
∴函數y的定義域是{x|kπ≤x＜

π

4

+kπ，k∈Z}．

點評：本題考查了求函數定義域的應用問題，也考查了三角函數的應用問題，是綜合題目．