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已知P是△ABC所在平面內一點，若
AP
=
3
4
BC
-
2
3
BA
，則△PBC與△ABC的面積的比為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由題意作出圖形，由三角形的相似和面積公式可得．
解答： 解：在線段AB上取D使AD=
2
3
AB，則
AD
=-
2
3
BA
，
過A作直線l使l∥BC，在l上取點E使
AE
=
3
4
BC
，
過D作l的平行線，過E作AB的平行線，設交點為P，
則由平行四邊形法則可得
AP
=
3
4
BC
-
2
3
BA
，
設△PBC的高線為h，△ABC的高線k，
由三角形相似可得h：k=1：3，
∵△PBC與△ABC有公共的底邊BC，
∴△PBC與△ABC的面積的比為1：3，
故選：A
點評：本題考查平面向量基本定理，涉及三角形的面積和相似，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用誘導公式求下列三角函數值：
（1）cos（-
17π
4
）
（2）sin（-1574°）
（3）sin（-
26
3
π）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線ax+by=1與不等式
y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
，表示的平面區域無公共點，則2a+3b的取值范圍是（　　）
A、（-7，1）B、（-3，5）
C、（-7，3）D、R

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知ABCD是直角梯形AB⊥AD，AB=AD=2DC，E為BC的中點，若
AE
=x
AB
+y
AD
，則x+y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
mx2-x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）設函數h（x）=eg（x）•f（x），當m=
2
3
時，求h（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數F（x）=f（x）-g（x）+（2-m）x，求函數F（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的定義域
①y=
tanx-
3

②y=
log
1
2
tanx

③y=
tanx+lg(1-tanx)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x3+ax+1在[-4，4]上單調遞增，則實數a的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域是R上的函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，若x∈[
1
2
，1]時，不等式f（1+xlog27•log7a）≤f（x-2）恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：log 
1
2
（x+y+4）＜log 
1
2
（3x-y-2），若x-y＜λ恒成立，則λ的取值范圍是（　　）
A、（-∞，10]
B、（-∞，10）
C、[10，+∞）
D、（3，+∞）

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