Question

已知：log 

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（x+y+4）＜log 

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2

（3x-y-2），若x-y＜λ恒成立，則λ的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，10]
• B、（-∞，10）
• C、[10，+∞）
• D、（3，+∞）

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：由log 

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（x+y+4）＜log 

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（3x-y-2）得到

x+y+4＞0 3x-y-2＞0 x-y-3＜0

，由線性規劃知識求出x-y的最大值得答案．

解答： 解：由log 

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（x+y+4）＜log 

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（3x-y-2），得

x+y+4＞0 3x-y-2＞0 x+y+4＞3x-y-2

，即

x+y+4＞0 3x-y-2＞0 x-y-3＜0

，作出可行域如圖，

令t=x-y，得y=x-t，由圖可知，當直線y=x-t與x-y-3=0重合時，直線y=x-t在y軸上的截距最小，t最大，最大值為3．
∴使x-y＜λ恒成立的λ的取值范圍是（3，+∞）．
故選：D．

點評：本題考查了指數不等式與對數不等式的解法，考查了數學轉化思想方法，訓練了恒成立問題，是中檔題．