Question

已知非零向量

a

，

b

，則“|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|”是“

a

+2

b

=

0

”成立的是（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：平面向量及應用

分析：根據充分條件和必要條件的定義，結合向量的數量積的應用，即可得到結論．

解答： 解：∵|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，
∴（|

a

-

b

|）²=（|

a

|+|

b

|）²，
∴-

a

•

b

=|

a

|•|

b

|，即cos＜

a

，

b

＞=-1，即

a

與

b

反向共線，
∵

a

+2

b

=

0

，
∴

a

=-2

b

，
∴即

a

與

b

反向共線
∴“|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|”不推出“

a

+2

b

=

0

”，
但是“

a

+2

b

=

0

”，能推出“|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|”
∴“|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|”是“

a

+2

b

=

0

”成立的是必要不充分條件．
故選：B

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用向量共線以及向量的數量積的應用是解決本題的關鍵，比較基礎