Question

已知集合A={x|3≤x＜5}，B={x|4＜x＜6}．
（1）求A∪B中整數構成的集合M的子集合的個數；
（2）若函數f（x）=x+log₃x的定義域為A∪B，求該函數的值域．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法,子集與真子集

專題：函數的性質及應用,集合

分析：（1）根據集合A、B求出A∪B中整數構成的集合M的子集合是多少；
（2）判斷函數f（x）的單調性，再求出f（x）的值域．

解答： 解：（1）∵集合A={x|3≤x＜5}，B={x|4＜x＜6}，
∴A∪B={x|3≤x＜6，x∈Z}={3，4，5}，
∴A∪B中整數構成的集合M的子集合是
∅，{3}，{4}，{5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}，共8個；
（2）∵A∪B={x|3≤x＜6}，
∴當3≤x＜6時，
函數f（x）=x+log₃x是單調增函數，
且f（3）=3+log₃3=4，
f（6）=6+log₃6=7+log₃2；
∴f（x）的值域是{y|4≤y＜7+log₃2}．

點評：本題考查了集合的基本運算，也考查了根據函數的定義域和單調性求函數值域的問題，是基礎題目．