Question

已知α為第四象限角，tanα=-

1

2

，那么5 |log5cosα|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出余弦函數(shù)值，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．

解答： 解：知α為第四象限角，tanα=-

1

2

，
cosα=

1 1+tan2α

=

2 5

5

．
5 |log5cosα|=5 |log5cosα|=5-log5

2 5

5

=(

2 5

5

)-1=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡求值導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．