Question

（1）a=sin

5π

7

，b=cos

2π

7

，c=tan

2π

7

的大小關(guān)系是

 

．
（2）a=tanl，b=tan2，c=tan3的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)值的取值范圍即可比較大小．
（2）根據(jù)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．

解答： 解：（1）a=sin

5π

7

=sin

2π

7

，
∵

π

4

＜

2π

7

＜

π

3

，
∴sin

π

4

＜sin

2π

7

＜sin

π

3

，
即

2

2

＜sin

2π

7

＜

3

2

，
cos

π

4

＞cos

2π

7

＞cos

π

3

，
即

2

2

＞cos

2π

7

＞

1

2

，
tan

π

4

＜tan

2π

7

＜tan

π

3

，
即1＜tan

2π

7

＜

3

，
即b＜a＜c．
（2）∵tan3=tan（π-3），tan2=tan（π-2），
∵0＜π-3＜1＜π-2＜

π

2

，且函數(shù)tanx在（0，

π

2

）上為增函數(shù)，
∴tan（π-3）＜tan1＜tan（π-2），
即tan3＜tan1＜tan2．
故答案為：（1）b＜a＜c，（2）tan3＜tan1＜tan2

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求值范圍是解決本題的關(guān)鍵．