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求函數f(x)=2sin2x+4cos2x-8sinxcosx+5的最大值.
考點:三角函數的最值
專題:三角函數的求值
分析:由條件利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式為f(x)=
17
sin(φ-2x)+8,再利用正弦函數的值域求得它的最大值.
解答: 解:函數f(x)=2sin2x+4cos2x-8sinxcosx+5=2cos2x-4sin2x+7=cos2x-4sin2x+8=
17
sin(φ-2x)+8,
其中,sinφ=
1
17
,cosφ=
4
17
,φ∈[0,2π).
故函數f(x)的最大值為8+
17
點評:本題主要考查三角函數的恒等變換,正弦函數的值域,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知{an}是公比不等于-1的等比數列,且bn=an+an+1對一切正整數成立,求證{bn}也是等比數列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(
3
sinωx,1),
b
=(cosωx,0)ω>0,又函數f(x)=
b
•(
a
-k
b
)是以
π
2
為最小正周期的周期函數.
(1)求函數f(x)的值域;
(2)若函數f(x)的最大值為
1
2
,則是否存在實數t,使得函數f(x)的圖象能由函數g(x)=t
a
b
的圖象經過平移得到?若能,求出實數t,并說明如何平移,若不能,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知sinα=-
1
6
,α∈[0,2π],求角α

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科目:高中數學 來源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  )
A、
2
3
B、
4
3
C、
1
3
D、
1
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)a=sin
7
,b=cos
7
,c=tan
7
的大小關系是
 

(2)a=tanl,b=tan2,c=tan3的大小關系是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a、b、c為△ABC的三個內角A、B、C的對邊,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,則△ABC面積的最大值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列an,其中an+1=an•n,a1=1,按圖運算輸出的值對應的項是(  )
A、a8
B、a9
C、a10
D、a11

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科目:高中數學 來源: 題型:

設x≥y≥z≥
π
8
,x+y+z=
π
2
,則cosx•siny•cosz的最小值為
 

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同步練習冊答案
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