Question

用二項式定理證明：（1+

1

k+1

）^k+1≥2．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：由條件可得k+1為正整數，把（1+

1

k+1

）^k+1按照二項式定理展開，進行放縮，即可證得結論．

解答： 解：由題意可得，k+1為正整數，即k為自然數，
∵（1+

1

k+1

）^k+1 =

C

0 k+1

+

C

1 k+1

•

1

k+1

+

C

2 k+1

•(

1

k+1

)2+…+

C

k+1 k+1

•(

1

k+1

)k+1≥

C

0 k+1

+

C

1 k+1

•

1

k+1

=1+1=2，
當k=0時，取等號，
即（1+

1

k+1

）^k+1≥2成立．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，用放縮法證明不等式，屬于中檔題．