Question

已知△ABC的面積為

1

4

（a²+b²-c²），其中邊a，b，c為角A、B、C所對(duì)的邊，則C=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用

專題：解三角形

分析：根據(jù)△ABC的面積公式以及已知條件，列出關(guān)系式，再由余弦定理得tanC=1，由此求得C的值．

解答： 解：∵△ABC的面積為

1

4

（a²+b²-c²）=

1

2

ab•sinC，
∴c²=a²+b²-2ab•sinC．
又根據(jù)余弦定理得 c²=a²+b²-2ab•cosC，
∴-2absinC=-2abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=1，∴C=45°，
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．