Question

證明：x²-x＞lnx，x∈（0，1）

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,利用導數求閉區間上函數的最值

專題：導數的綜合應用

分析：構造函數，利用函數的導數求解區間上的最小值大于0即可．

解答： 解：設y=x²-x-lnx，x∈（0，1），
則y′=2x-1-

1

x

，x∈（0，1），
令2x-1-

1

x

=0，可得2x²-x-1=0，解得x=1或x=-

1

2

（舍去），
當x∈（0，1）時，y′＜0，函數是減函數，可得f（x）＞f（1）=0．
所以x²-x-lnx＞0，x∈（0，1）恒成立．
即x²-x＞lnx，x∈（0，1）．

點評：本題考查函數的導數的應用，函數的最值的求法．考查計算能力．