Question

在等比數列{a_n}中，已知a₂=6，a₅-2a₄-a₃+12=0，求a_n．

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：設等比數列{a_n}的公比為q，由題意可得q的方程，解方程可得q=1或q=-1或q=2，分別可得所對應的解析式．

解答： 解：設等比數列{a_n}的公比為q，
∵a₂=6，a₅-2a₄-a₃+12=0，
∴6q³-12q²-6q+12=0，
∴q³-2q²-q+2=0，
∴q³-q-2（q²-1）=0，
∴q（q²-1）-2（q²-1）=0
∴（q²-1）（q-2）=0
解得q=1或q=-1或q=2
當q=1時，a_n=a₂=6；
當q=-1時，a_n=a₂q^n-2=6×（-1）^n-2；
當q=2時，a_n=a₂q^n-2=6×2^n-2=3×2^n-1

點評：本題考查等比數列的通項公式，求出數列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．