Question

曲線y=x（x-1）（x-2）…（x-50）在原點(diǎn)處的切線方程是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓

分析：令g（x）=（x-1）（x-2）…（x-50），則y=xg（x），求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，求得在原點(diǎn)處的切線斜率，再由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程．

解答： 解：令g（x）=（x-1）（x-2）…（x-50），
則y=x（x-1）（x-2）…（x-50）=xg（x），
y′=g（x）+xg′（x），
即有在原點(diǎn)處的切線斜率為k=g（0）=1×2×3×…×50=50!
則有曲線在原點(diǎn)處的切線方程是y=50!x．
故答案為：y=50!x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和設(shè)出函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵．