Question

已知不等式組

x-y+1≥0 x+y-1≥0 3x-y-3≤0

，表示的平面區域內為D，設直線l：kx-y+1=0與區域D重合的弦段長度為d，則d的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用直線l過定點，計算出相應的線段長度即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組的對應的平面區域如圖（陰影部分ABD），
直線kx-y+1=0恒過定點A（0，1），
由

x-y+1=0 3x-y-3=0

，解得

x=2 y=3

，即B（2，3），D（1，0），
則|AB|=

(2-0)2+(3-1)2

=

8

=2

2

，|AD|=

2

，
則直線與區域重合的線段長度的最小值為A到直線BD的距離，此時d=

|0-1-3|

32+12

=

4

10

=

2 5

5

，
直線與區域重合的線段長度的最大值為|AB|=2

2

，
故

2 5

5

≤d≤2

2

，
故答案為：[

2 5

5

，2

2

]

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合確定重合的線段的位置是解決本題的關鍵．