Question

定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x+2）=f（x）+x，且當x∈[0，2）時，f（x）=x．則f（101）=（　　）

• A、2015
• B、2105
• C、2150
• D、2501

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：有f（x+2）=f（x）+x得f（x+2）-f（x）=x，利用累加法進行求解即可得到結論．

解答： 解：由f（x+2）=f（x）+x得f（x+2）-f（x）=x，
則f（3）-f（1）=1，
f（5）-f（3）=3，
f（7）-f（5）=5，
…
f（101）-f（99）=99，
兩邊同時相加得f（101）-f（1）=1+3+5+…+99=

(1+99)×50

2

=2500，
∴f（101）=f（1）+2500，
∵當x∈[0，2）時，f（x）=x．
∴f（1）=1，
則f（101）=f（1）+2500=1+2500=2501，
故選：D

點評：本題主要考查函數值的計算，根據條件，利用累加法進行求解是解決本題的關鍵．