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已知拋物線y2=4x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)有相同的焦點F,點A,B是兩曲線的交點,若(
OA
+
OB
)•
AF
=0,則雙曲線的離心率為( 。
A、
2
+2
B、
5
+1
C、
3
+1
D、
2
+1
考點:雙曲線的簡單性質
專題:計算題,平面向量及應用,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:求出拋物線的焦點(1,0),即有雙曲線的兩個焦點,設A(m,n),B(m,-n)(m>0,n>0),運用向量的數量積的定義可得m=1,n=2,再由雙曲線的定義可得a,運用離心率公式計算即可得到.
解答: 解:由拋物線y2=4x的焦點F(1,0),
可得雙曲線的焦點為F(1,0)和F'(-1,0),
設A(m,n),B(m,-n)(m>0,n>0),
AF
=(1-m,-n),
由(
OA
+
OB
)•
AF
=0,
即為2m(1-m)+0=0,
解得m=1(0舍去),
即有A(1,2),
由雙曲線的定義可得|AF'|-|AF|=2a,
即為2
2
-2=2a,
即a=
2
-1,
由e=
c
a
=
1
2
-1
=
2
+1

故選D.
點評:本題考查拋物線和雙曲線的定義、方程和性質,主要考查雙曲線的定義和離心率的求法,同時考查向量的數量積的坐標表示,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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2
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x2
9
-
y2
4
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A、-
5
9
B、-
4
9
C、
5
9
D、
4
9

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