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若函數f（x）=x3-3ax+3a在區間（0，2）內有極小值，則a的取值范圍是（　　）
A、a＞0B、a＞2
C、0＜a＜2D、0＜a＜4
考點：函數在某點取得極值的條件,利用導數研究函數的極值
專題：導數的綜合應用
分析：由函數f（x）=x3-3ax+3a在（0，2）內有極小值，求導可得，導函數在（0，2）內至少有一個實數根，分a＞0、a=0、a＜0三種情況，求得實數a的取值范圍．
解答： 解：對于函數f（x）=x3-3ax+3a，求導可得f′（x）=3x2-3a，
∵函數f（x）=x3-3ax+3a在（0，2）內有極小值，
∴y′=3x2-3a=0，則其有一根在（0，2）內，a＞0時，3x2-3a=0兩根為±
a
，
若有一根在（0，2）內，則0＜
a
＜2，即0＜a＜4．
a=0時，3x2-3a=0兩根相等，均為0，f（x）在（0，2）內無極小值．
a＜0時，3x2-3a=0無根，f（x）在（0，2）內無極小值，
綜合可得，0＜a＜4，
故選：D．
點評：考查利用導數研究函數的極值問題，體現了轉化的思想方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
3x+1
，數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）求證：數列{
1
an
}是等差數列；
（2）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A，B是兩曲線的交點，若（
OA
+
OB
）•
AF
=0，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
+2
B、
5
+1
C、
3
+1
D、
2
+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

2014年7月16日，中國互聯網絡信息中心發布《第三十四次中國互聯網發展狀況報告》，報告顯示：我國網絡購物用戶已達3.32億．為了了解網購者一次性購物金額情況，某統計部門隨機抽查了6月1日這一天100名網購者的網購情況，得到如下數據統計表．已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．
網購金額（元）頻數頻率
（0，500]50.05
（500，1000]xp
（1000，1500]150.15
（1500，2000]250.25
（2000，2500]300.3
（2500，3000]yq
合計1001.00
（Ⅰ）確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為進一步了解網購金額的多少是否與網齡有關，對這100名網購者調查顯示：購物金額在2000元以上的網購者中網齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的網購者中網齡不足3年的有20人．
①請將列聯表補充完整；
網齡3年以上網齡不足3年合計
購物金額在2000元以上35
購物金額在2000元以下20
合計100
②并據此列聯表判斷，是否有97.5%的把握認為網購金額超過2000元與網齡在三年以上有關？
參考數據：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在160與5中間插入四個數，使它們同這兩個數成等比數列，這四個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
sinx
+
-cosx
的定義域是（　　）
A、[kπ+
π
2
，（2k+1）π]（k∈Z）
B、[kπ+
π
2
，（k+1）π]（k∈Z）
C、[2kπ+
π
2
，（2k+1）π]（k∈Z）
D、[2kπ，（2k+1）π]（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-a|-2a+1（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜|x+1|；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=3-x與坐標軸所圍圖形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖F1，F2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，圓O：x2+y2=a2-b2，過原點的直線與雙曲線C交于點P，與圓O交于點M、N，且|PF1|•|PF2|=15，則|PM|•|PN|=（　　）
A、5B、30C、225D、15

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