Question

2014年7月16日，中國互聯網絡信息中心發布《第三十四次中國互聯網發展狀況報告》，報告顯示：我國網絡購物用戶已達3.32億．為了了解網購者一次性購物金額情況，某統計部門隨機抽查了6月1日這一天100名網購者的網購情況，得到如下數據統計表．已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．

網購金額（元）	頻數	頻率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.3
（2500，3000]	y	q
合計	100	1.00

（Ⅰ）確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為進一步了解網購金額的多少是否與網齡有關，對這100名網購者調查顯示：購物金額在2000元以上的網購者中網齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的網購者中網齡不足3年的有20人．
①請將列聯表補充完整；

	網齡3年以上	網齡不足3年	合計
購物金額在2000元以上	35
購物金額在2000元以下		20
合計			100

②并據此列聯表判斷，是否有97.5%的把握認為網購金額超過2000元與網齡在三年以上有關？
參考數據：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）求出網購金額在2000元以上的人數，可得x，y的值，由此能求出x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖．
（2）由數據可得列聯表，利用公式，可得結論．

解答： 解：（1）因為網購金額在2000元以上的頻率為0.4，
所以網購金額在2000元以上的人數為100×0.4=40
所以30+y=40，
所以y=10，…（1分）
x=15，…（2分）
所以p=0.15，q=0.1…（4分）
所以頻率分布直方圖如右圖…（5分）
（2）由題設列聯表如下

	網齡3年以上	網齡不足3年	合計
購物金額在2000元以上	35	5	40
購物金額在2000元以下	40	20	60
合計	75	25	100

…（7分）
所以K²=

100×(35×20-40×5)2

75×25×40×60

≈5.56＞5.024…（10分）
所以據此列聯表判斷，有97.5%的把握認為網購金額超過2000元與網齡在三年以上有關．…（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖，考查獨立性檢驗的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．