Question

在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C：

x=s y=s2

（s為參數），直線l：

x=2+ 1 10 t y=4+ 3 10 t

（t為參數）．設曲線C與直線l交于A，B兩點，求線段AB的長度．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：由曲線C：

x=s y=s2

（s為參數），消去參數s可得：y=x²．由直線l

x=2+ 1 10 t y=4+ 3 10 t

代入拋物線方程可得t2+

10

t=0，解得t即可得出．

解答： 解：由曲線C：

x=s y=s2

（s為參數），消去參數s可得：y=x²．
由直線l

x=2+ 1 10 t y=4+ 3 10 t

代入拋物線方程可得t2+

10

t=0，
解得t=0或-

10

．
∴|AB|=

10

．

點評：本題考查了直線與直線的參數方程化為普通方程、參數的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．