Question

圓的外切正十二邊形的面積為12，則該圓的面積為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線的性質定理的證明

專題：計算題,立體幾何

分析：利用圓的外切正十二邊形的面積為12，可得12×

1

2

r2×sin30°=12，求出r，再求出內切圓的半徑，即可求出圓的面積．

解答： 解：設正十二邊形的外接圓的半徑為r，內切圓的半徑為R，則
∵圓的外切正十二邊形的面積為12，
∴12×

1

2

r2×sin30°=12，
∴r=2，
∴R=

6 + 2

2

∴圓的面積為π×R²=（2+

3

）π．
故答案為：（2+

3

）π．

點評：本題考查圓的面積，考查圓的外切正十二邊形的面積，求出圓的半徑是關鍵．