Question

5．宿州某中學N名教師參加“低碳節能你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
下表是年齡的頻數分布表：

區間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數	25	m	p	75	25

（1）求正整數m，p，N的值；
（2）用分層抽樣的方法，從第1、3、5組抽取6人，則第1、3、5組各抽取多少人？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加學校之間的宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖可知，[25，30）與[30，35）兩組的人數相同，由此能求出正整數m，p，N的值．
（2）因為第1，3，5組共有150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，能求出第1，3，5組分別抽取的人數．
（3）由（2）可設第1組的1人為A，第3組的4人為B₁，B₂，B₃，B₄，第5組的1人分別為C，利用列舉法能求出從6人中抽取2人，恰有1人年齡在第3組的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可知，[25，30）與[30，35）兩組的人數相同，
所以m=25．且p=25×$\frac{0.08}{0.02}$=100．總人數N=$\frac{25}{0.02}×5$=250．…4分
（2）因為第1，3，5組共有25+100+25=150人，
利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數分別為：
第1組的人數為6×$\frac{25}{150}$=1，第3組的人數為6×$\frac{100}{150}$=4，第5組的人數為6×$\frac{25}{150}$=1，
所以第1，3，5組分別抽取1人，4人，1人．…8分
（3）由（2）可設第1組的1人為A，第3組的4人為B₁，B₂，B₃，B₄，第5組的1人分別為C，
則從6人中抽取2人的所有可能結果為：
（B₁，A），（B₁，C），（B₂，A），（B₂，C），（B₃，A），（B₃，C），（B₄，A），（B₄，C），（A，C），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄），共有15種．
其中恰有1人年齡在第3組的所有結果為：
（B₁，A），（B₁，C），（B₂，A），（B₂，C），（B₃，A），（B₃，C），（B₄，A），（B₄，C），共有8種．
所以恰有1人年齡在第3組的概率為$\frac{8}{15}$．…12分

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．