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5.宿州某中學N名教師參加“低碳節能你我他”活動,他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50),得到的頻率分布直方圖如圖所示.
下表是年齡的頻數分布表:
區間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]
人數25mp7525
(1)求正整數m,p,N的值;
(2)用分層抽樣的方法,從第1、3、5組抽取6人,則第1、3、5組各抽取多少人?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機抽取2人參加學校之間的宣傳交流活動,求恰有1人在第3組的概率.

分析 (1)由頻率分布直方圖可知,[25,30)與[30,35)兩組的人數相同,由此能求出正整數m,p,N的值.
(2)因為第1,3,5組共有150人,利用分層抽樣在150名員工中抽取6人,能求出第1,3,5組分別抽取的人數.
(3)由(2)可設第1組的1人為A,第3組的4人為B1,B2,B3,B4,第5組的1人分別為C,利用列舉法能求出從6人中抽取2人,恰有1人年齡在第3組的概率.

解答 解:(1)由頻率分布直方圖可知,[25,30)與[30,35)兩組的人數相同,
所以m=25.且p=25×$\frac{0.08}{0.02}$=100.總人數N=$\frac{25}{0.02}×5$=250.…4分
(2)因為第1,3,5組共有25+100+25=150人,
利用分層抽樣在150名員工中抽取6人,每組抽取的人數分別為:
第1組的人數為6×$\frac{25}{150}$=1,第3組的人數為6×$\frac{100}{150}$=4,第5組的人數為6×$\frac{25}{150}$=1,
所以第1,3,5組分別抽取1人,4人,1人.…8分
(3)由(2)可設第1組的1人為A,第3組的4人為B1,B2,B3,B4,第5組的1人分別為C,
則從6人中抽取2人的所有可能結果為:
(B1,A),(B1,C),(B2,A),(B2,C),(B3,A),(B3,C),(B4,A),(B4,C),(A,C),
(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共有15種.
其中恰有1人年齡在第3組的所有結果為:
(B1,A),(B1,C),(B2,A),(B2,C),(B3,A),(B3,C),(B4,A),(B4,C),共有8種.
所以恰有1人年齡在第3組的概率為$\frac{8}{15}$.…12分

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用,考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意列舉法的合理運用.

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