Question

14．盒中有標號分別為0，1，2，3的球各一個，這些球除標號外均相同．從盒中依次摸取兩個球（每次一球，摸出后不放回），記為一次游戲．規定：摸出的兩個球上的標號之和等于5為一等獎，等于4為二等獎，等于其它為三等獎．
（1）求完成一次游戲獲三等獎的概率；
（2）記完成一次游戲獲獎的等級為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析 （1）求出從盒中依次摸取兩個球的基本事件數，計算一等獎與二等獎的摸法情況，利用對立事件的概率計算所求的概率值；
（2）根據題意知ξ的可能取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量ξ的分布列，計算數學期望值．

解答 解：（1）從盒中依次摸取兩個球，基本事件數為${C}_{4}^{2}$=6，
摸出兩球的標號之和等于5時有1種情況，
摸出兩球標號之和為4時有1種情況；
所以完成一次游戲獲三等獎的概率為P=1-$\frac{2}{6}$=$\frac{2}{3}$；
（2）記完成一次游戲獲獎的等級為ξ，則ξ的可能取值為1，2，3；
且P（ξ=1）=$\frac{1}{6}$，P（ξ=2）=$\frac{1}{6}$，P（ξ=3）=$\frac{2}{3}$；
∴隨機變量ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{3}$

數學期望為Eξ=1×$\frac{1}{6}$+2×$\frac{1}{6}$+3×$\frac{2}{3}$=2.5．

點評 本題考查了離散型隨機變量分布列與數學期望的計算問題，是基礎題．