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14.盒中有標號分別為0,1,2,3的球各一個,這些球除標號外均相同.從盒中依次摸取兩個球(每次一球,摸出后不放回),記為一次游戲.規定:摸出的兩個球上的標號之和等于5為一等獎,等于4為二等獎,等于其它為三等獎.
(1)求完成一次游戲獲三等獎的概率;
(2)記完成一次游戲獲獎的等級為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數學期望.

分析 (1)求出從盒中依次摸取兩個球的基本事件數,計算一等獎與二等獎的摸法情況,利用對立事件的概率計算所求的概率值;
(2)根據題意知ξ的可能取值,計算對應的概率值,寫出隨機變量ξ的分布列,計算數學期望值.

解答 解:(1)從盒中依次摸取兩個球,基本事件數為${C}_{4}^{2}$=6,
摸出兩球的標號之和等于5時有1種情況,
摸出兩球標號之和為4時有1種情況;
所以完成一次游戲獲三等獎的概率為P=1-$\frac{2}{6}$=$\frac{2}{3}$;
(2)記完成一次游戲獲獎的等級為ξ,則ξ的可能取值為1,2,3;
且P(ξ=1)=$\frac{1}{6}$,P(ξ=2)=$\frac{1}{6}$,P(ξ=3)=$\frac{2}{3}$;
∴隨機變量ξ的分布列為:

ξ123
P$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$$\frac{2}{3}$
數學期望為Eξ=1×$\frac{1}{6}$+2×$\frac{1}{6}$+3×$\frac{2}{3}$=2.5.

點評 本題考查了離散型隨機變量分布列與數學期望的計算問題,是基礎題.

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