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6.角A為△ABC的一個內角,且sinA+cosA=$\frac{1}{3}$,則cos2A值為-$\frac{\sqrt{17}}{9}$.

分析 利用同角三角函數的基本關系求得sinA和cosA的值,再利用二倍角的余弦公式,求得cos2A的值.

解答 解:角A為△ABC的一個內角,且sinA+cosA=$\frac{1}{3}$ ①,∴1+2sinAcosA=$\frac{1}{9}$,∴sinAcosA=-$\frac{4}{9}$,
∴A為鈍角,∴sinA-cosA=$\sqrt{{(sinA-cosA)}^{2}}$=$\sqrt{1-2•(-\frac{4}{9})}$=$\frac{\sqrt{17}}{3}$②,
由①②求得sinA=$\frac{1+\sqrt{17}}{6}$,cosA=$\frac{1-\sqrt{17}}{6}$,則cos2A=2cos2A-1=-$\frac{\sqrt{17}}{9}$,
故答案為:$-\frac{\sqrt{17}}{9}$.

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角的余弦公式的應用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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