Question

1．將函數y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）的圖象（　　）

• A． 關于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱
• B． 關于點（$\frac{5π}{12}$，0）對稱
• C． 關于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱
• D． 關于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，得出結論．

解答 解：將函數y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），可得y=g（x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
令x=-$\frac{π}{6}$，可得g（x）=-$\sqrt{3}$，故函數y=g（x）的圖象不關于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱，也不關于于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱，故排除A、C；
令x=$\frac{5π}{12}$時，求得g（x）=0，可得函數y=g（x）的圖象關于點（$\frac{5π}{12}$，0）對稱，不關于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱，故B正確、D不正確，
故選：B．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．