Question

10．設i為虛數單位，復數z滿足|z|-$\overline{z}$=2+4i（$\overline{z}$為z的共軛復數），則z=3+4i．

Answer 1

分析 設z=a+bi，a，b∈R，復數的模和共軛復數的概念，結合復數相等的條件，解方程可得a，b，進而得到所求復數．

解答 解：設z=a+bi，a，b∈R，
復數z滿足|z|-$\overline{z}$=2+4i，
即為$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-（a-bi）=2+4i，
可得b=4且$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a=2，
解得a=3，b=4．
即有z=3+4i，
故答案為：3+4i．

點評 本題考查復數的模和共軛復數的概念，以及復數相等的條件，考查運算能力，屬于基礎題．