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4．設k=${∫}_{0}^{π}$（sinx-cosx）dx，若（1-kx）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，則a₁+a₂+a₃+…+a₈=0．

分析利用微積分基本定理求出k的值，通過對二項式中的x賦值求出常數項，a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₈，即可得出結論．

解答解：k=${∫}_{0}^{π}$（sinx-cosx）dx=（-cosx-sinx）|${\;}_{0}^{π}$=2，
令x=0得，a₀=1，
令x=1得，a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₈=1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₈=0．
故答案為：0

點評求二項展開式的系數和問題常用的方法是通過觀察給二項式中x的賦值即賦值求系數和．

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