Question

2．若“0≤x≤1”是“（x-a）[x-（a+2）]≤0”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，0]∪[1，+∞）
• B． [-1，0]
• C． （-1，0）
• D． （-∞，-1）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 先求出不等式的 等價條件，根據充分不必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：由（x-a）[x-（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，
要使“0≤x≤1”是“（x-a）[x-（a+2）]≤0”的充分不必要條件，
則 $\left\{\begin{array}{l}{a+2≥1}\\{a≤0}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a≤0}\end{array}\right.$，
∴-1≤a≤0，
故選：B．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據不等式之間的關系是解決本題的關鍵．