Question

14．函數y=g（x）的圖象是由函數f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位而得到的，則函數y=g（x）的圖象與直線x=0，x=$\frac{2π}{3}$，x軸圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A． π
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先根據兩角和差的正弦公式，化簡f（x），再根據圖象的平移求出g（x），最后根據定積分計算即可．

解答 解：∵f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
又y=g（x）的圖象是由函數f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位而得到的，
∴g（x）=2sin[（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=2sinx，
∴函數y=g（x）的圖象與直線x=0，x=$\frac{2π}{3}$，x軸
圍成的封閉圖形的面積S=∫${\;}_{0}^{\frac{2π}{3}}$2sinxdx=-2cosx|${\;}_{0}^{\frac{2π}{3}}$=-2（cos$\frac{2π}{3}$-cos0）=3．
故選：D．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，以及定積分在幾何中的應用，屬于中檔題．