Question

16．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，則下列結論一定成立的是（　　）

• A． 若a₅＞0，則a₂₀₁₇＜0
• B． 若a₆＞0，則a₂₀₁₈＜0
• C． 若a₅＞0，則S₂₀₁₇＞0
• D． 若a₆＞0，則S₂₀₁₈＞0

Answer 1

分析 利用等比數列的通項公式及其前n項和公式即可判斷出正誤．

解答 解：A．若a₅=a₁q⁴＞0，則a₂₀₁₇=a₁q²⁰¹⁶＞0，故本選項錯誤；
B、a₆=a₁q⁵＞0，則a₂₀₁₈=a₁q²⁰¹⁷＞0，故本選項錯誤；
C、a₅=a₁q⁴＞0，則a₁＞0．若q=1時，S₂₀₁₇=2017a₁＞0；若q≠1，S₂₀₁₇=$\frac{{a}_{1}（{q}^{2017}-1）}{q-1}$＞0，故本選項正確；
D、若a₆=a₁q⁵＞0．若a₁＞0，q=1時，S₂₀₁₈=2018a₁＞0；若q≠1，S₂₀₁₈=$\frac{{a}_{1}（{q}^{2018}-1）}{q-1}$，當q＜-1時，S₂₀₁₈＜0，q=-1，S₂₀₁₈=0，故本選項錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．