Question

14．將函數y=sin（x-$\frac{5π}{6}$）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，則所得函數圖象對應的解析式是（　　）

• A． $y=sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{4}）$
• B． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$
• C． $y=sin（{2x-\frac{3π}{2}}）$
• D． $y=sin（\frac{x}{2}-\frac{2π}{3}）$

Answer 1

分析 由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得所得函數的解析式，再化簡可得結果．

解答 解：將函數y=sin（x-$\frac{5π}{6}$）的圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），
可得函數y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{5π}{6}$）的圖象；
再向左平行移動$\frac{π}{3}$個長度單位，則所得的函數圖象對應的解析式為y=sin[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{5π}{6}$]=sin（$\frac{x}{2}-\frac{2π}{3}$），
故選：D．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．