Question

4．圓C₁：x²+y²+2x+2y-2=0與圓C₂：x²+y²-6x+2y+6=0的位置關系是外切．

Answer 1

分析 把兩個圓的方程化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑R與r，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，與半徑和與差的關系判斷即可．

解答 解：由于 圓C₁：x²+y²+2x+2y-2=0，即 （x+1）²+（y+1）²=4，
表示以C₁（-1，-1）為圓心，半徑等于2的圓．
圓C₂：x²+y²-6x+2y+6=0，即 （x-3）²+（y+1）²=4，
表示以C₂（3，-1）為圓心，半徑等于2的圓．
由于兩圓的圓心距等于4，等于半徑之和，故兩個圓外切．
故答案為外切．

點評 此題考查了圓與圓的位置關系及其判定，以及兩點間的距離公式．圓與圓位置關系的判定方法為：0≤d＜R-r，兩圓內含；d=R-r，兩圓內切；R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；d=R+r時，兩圓外切；d＞R+r時，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，R和r分別為兩圓的半徑）．