Question

9．已知直線x-2y-2k=0與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于1，則實數k的取值范圍是[-1，0）∪（0，1]．

Answer 1

分析 先求出直線在兩坐標軸上的截距，把三角形的面積表示出來，再根據其面積不大于1，建立關于k的不等式求解，注意去掉k=0時的情況．

解答 解：令x=0，得y=k；令y=0，得x=-2k．
∴三角形面積S=$\frac{1}{2}$|xy|=k²．
又S≤1，即k²≤1，
∴-1≤k≤1．
又當k=0時，直線過原點構不成三角形，故應舍去，
故答案為：[-1，0）∪（0，1]

點評 本題考查直線的一般式方程，在求解時易忘記驗證k=0時是一個須舍去的點，故本題是一個易錯題