Question

5．下列四個結論正確的是（　　）

• A． 若n組數據（x₁，y₁），…（x_n，y_n）的散點都在y=-2x+1上，則相關系數r=-1
• B． 回歸直線就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線
• C． 已知點A（-1，0），B（1，0），若|PA|+|PB|=2，則動點P的軌跡為橢圓
• D． 設回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，$\widehat{y}$平均增加2.5個單位

Answer 1

分析 根據相關系數的定義，可判斷A；
根據回歸直線的幾何意義判斷命題B是否正確；
利用橢圓的定義，判斷C的正誤；
設回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位．判斷D的正誤．

解答 解：對于A，若n組數據（x₁，y₁）…（x_n，y_n）的散點都在y=-2x+1上，則x，y成負相關，且相關關系最強，此時相關系數r=-1，故A正確；
對于B，回歸直線也可能不過任何一個點，所以命題B不正確；
對于C，點A（-1，0），B（1，0），若|PA|+|PB|=2，則動點P的軌跡為線段不是橢圓．所以C不正確；
對于D，回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位，故D不正確．
故選：A．

點評 本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了回歸直線方程的應用，橢圓的定義等知識點，屬于基礎題．