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6.函數(shù)y=logax在x∈[2,+∞)上恒有|y|>1,則a的范圍是(  )
A.$\frac{1}{2}$<a<2且a≠1B.0<a<$\frac{1}{2}$或1<a<2C.1<a<2D.a>2或0<a<$\frac{1}{2}$

分析 通過對a的范圍討論,探討函數(shù)值的符號,去絕對值,然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,得到關(guān)于a的不等式,即可求得結(jié)果.

解答 解:①當(dāng)a>1時(shí),y=logax為單調(diào)增函數(shù),
∵x∈[2,+∞),
∴y>0,
∴|y|=y>1即loga2>1=logaa,
∴a<2,即1<a<2;
②當(dāng)0<a<1時(shí),y=logax為單調(diào)減函數(shù),
∵x∈[2,+∞),
∴y<0,
∴|y|=-y>1,即-loga2>1=logaa,
∴l(xiāng)oga$\frac{1}{2}$>logaa,
∴$\frac{1}{2}$<a,即$\frac{1}{2}$<a<1;  
綜上:a的范圍是$\frac{1}{2}$<a<2且a≠1.
故選:A.

點(diǎn)評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),以及解絕對值不等式的應(yīng)用問題,是綜合性題目.

練習(xí)冊系列答案
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13.函數(shù)f(x)的定義域是[${\frac{1}{2}$,1],則f(3-x)的定義域是(  )
A.[0,1]B.$[{0,\frac{5}{2}}]$C.$[{2,\frac{5}{2}}]$D.(-∞,3)

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14.已知sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,180°<α<270°,則tanα=2.

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(1)若f(x)>0的解集為(-1,2),求a,b;
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15.求下列函數(shù)的值域:
(1)y=x2-2x-3,(0≤x<3)
(2)f(x)=$\frac{3x+12}{x-2}$.

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16.已知實(shí)數(shù)a>1,命題p:函數(shù)y=ln(x2+2x+a)的定義域?yàn)镽,命題q:|x|<1是x<1的必要不充分條件,則(  )
A.“p或q”為假命題B.“p且¬q”為假命題
C.“p且q”為假命題D.“¬p或¬q”為假命題

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同步練習(xí)冊答案
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