Question

15．求下列函數的值域：
（1）y=x²-2x-3，（0≤x＜3）
（2）f（x）=$\frac{3x+12}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）根據一元二次函數單調性和值域的關系進行求解即可，
（2）根據分式函數的性質進行求解即可．

解答 解：（1）y=x²-2x-3的對稱軸為x=1，
∵0≤x＜3，∴當x=1時，函數取得最小值y=1-2-3=-4，
當x=3時，y=9-6-3=0，
則-4≤y＜0，即函數的值域為[-4，0）．
（2）f（x）=$\frac{3x+12}{x-2}$=$\frac{3（x-2）+18}{x-2}$=3+$\frac{18}{x-2}$≠3，
則函數f（x）的值域為（-∞，3）∪（3，+∞）．

點評 本題主要考查函數值域的求解，根據一元二次函數單調性的性質以及分式函數的性質是解決本題的關鍵．