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5.已知圓O:x2+y2=4,直線l與圓O相交于點P、Q,且$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-2$,則弦PQ的長度為$2\sqrt{3}$.

分析 利用向量的數量積運算,求出∠OPQ=$\frac{2π}{3}$,即可求出弦PQ的長度.

解答 解:由題意,2×2×cos∠OPQ=-2,∴cos∠OPQ=-$\frac{1}{2}$,
∴∠OPQ=$\frac{2π}{3}$,
∴PQ=2×2×sin∠OPQ=$2\sqrt{3}$.
故答案為:$2\sqrt{3}$.

點評 本題考查向量的數量積運算,考查特殊角的三角函數,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

15.求下列函數的值域:
(1)y=x2-2x-3,(0≤x<3)
(2)f(x)=$\frac{3x+12}{x-2}$.

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16.已知實數a>1,命題p:函數y=ln(x2+2x+a)的定義域為R,命題q:|x|<1是x<1的必要不充分條件,則(  )
A.“p或q”為假命題B.“p且¬q”為假命題
C.“p且q”為假命題D.“¬p或¬q”為假命題

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

13.已知橢圓x2+2y2=12,A是x軸正方向上的一定點,若過點A,斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為$\frac{{4\sqrt{14}}}{3}$,求點A的坐標.

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20.已知圓C的圓心在直線2x-y-7=0上,且與y軸交于A(0,-4),B(0,-2)兩點
(1)求圓C的標準方程;
(2)過點P(-1,-4)作圓C的切線,切點分別為點A,B,求切線的方程及切線長.

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10.已知圓C的圓心為(1,2)且與直線2x+y+1=0相切.
(Ⅰ)求圓C的標準方程;
(Ⅱ)若直線l經過點(-1,-1)且被圓C截得的弦長為2,求直線l的方程.

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17.已知函數$f(x)=2sin(\frac{π}{2}x+\frac{π}{3})$,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=(  )
A.1B.$-\sqrt{3}$C.0D.$1-\sqrt{3}$

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14.下列說法中正確的是(  )
A.命題”?x∈R,x2-x≤0”的否命題為”$?{x_0}∈R.x_0^2-{x_0}≥0$”
B.”p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件
C.“若am2<bm2,則a<b”否命題為假
D.若實數x,y∈[-1,1],則x2+y2>1的概率為$\frac{π}{4}$

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

15.假定一個家族有兩個小孩,生男孩和生女孩是等可能的,在已知有一個是女孩的前提下,則另一個小孩是男孩的概率為(  )
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{3}$

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