Question

15．假定一個家族有兩個小孩，生男孩和生女孩是等可能的，在已知有一個是女孩的前提下，則另一個小孩是男孩的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 一個家庭的兩個小孩只有4種可能：{兩個都是男孩}，{第一個是男孩，第二個是女孩}，{第一個是女孩，第二個是男孩}，{兩個都是女孩}，由題意知，這4個事件是等可能的．由此利用條件概率計算公式能求出已知有一個是女孩的前提下，則另一個小孩是男孩的概率．

解答 解：一個家庭的兩個小孩只有4種可能：
{兩個都是男孩}，{第一個是男孩，第二個是女孩}，{第一個是女孩，第二個是男孩}，{兩個都是女孩}，
由題意知，這4個事件是等可能的．
設基本事件空間為Ω，A=“其中一個是女孩”，B=“其中一個是男孩”，
則Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，
A={（男，女），（女，男），（女，女）}，
B={（男，男），（男，女），（女，男）}，AB={（男，女），（女，男）}，
∴已知有一個是女孩的前提下，則另一個小孩是男孩的概率為：
P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{2}{4}}{\frac{3}{4}}$=$\frac{2}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法和條件概率計算公式的合理運用．