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6.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x,(x≤0)}\\{ln(x+1),)(x>0)}\end{array}\right.$,若|f(x)|≥ax-1恒成立,則a的取值范圍是[-6,0].

分析 分x<0,x=0、x>0時三種情況討論,注意分離參數(shù)a后化為函數(shù)最值可求,最后對a范圍取交集即可.

解答 解:f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x,(x≤0)}\\{ln(x+1),)(x>0)}\end{array}\right.$,若|f(x)|≥ax-1恒成立,則當(dāng)x<0時,f(x)=-x2+4x≥ax-1,即a≥x+$\frac{1}{x}$-4.
∵-x+$\frac{1}{-x}$≥2,∴x+$\frac{1}{x}$≤-2,∴a≥-6 (當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時,取等號).
當(dāng)x=0時,f(x)=0,ax-1=-1,|f(x)|≥ax-1恒成立.
當(dāng)x>0時,|f(x)|≥ax-1,即ln(x+1)≥ax-1,即$\frac{1}{x}$[ln(x+1)+1]≥a,要使它恒成立,a≤0.
故a的取值范圍為[-6,0],
故答案為:[-6,0].

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)恒成立問題,考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,恒成立問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知實(shí)數(shù)a>1,命題p:函數(shù)y=ln(x2+2x+a)的定義域為R,命題q:|x|<1是x<1的必要不充分條件,則(  )
A.“p或q”為假命題B.“p且¬q”為假命題
C.“p且q”為假命題D.“¬p或¬q”為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知函數(shù)$f(x)=2sin(\frac{π}{2}x+\frac{π}{3})$,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=(  )
A.1B.$-\sqrt{3}$C.0D.$1-\sqrt{3}$

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14.下列說法中正確的是(  )
A.命題”?x∈R,x2-x≤0”的否命題為”$?{x_0}∈R.x_0^2-{x_0}≥0$”
B.”p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件
C.“若am2<bm2,則a<b”否命題為假
D.若實(shí)數(shù)x,y∈[-1,1],則x2+y2>1的概率為$\frac{π}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.設(shè)m,n為兩條不同的直線,α,β,γ為三個不同的平面,則下列命題中為假命題的是(  )
A.若m⊥α,n⊥α,則m∥nB.若α∥β,β⊥γ,則α⊥γC.若m∥n,m⊥α,則n⊥αD.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.方程|x|=cosx在(-∞,+∞)內(nèi)(  )
A.有無窮多個根B.有且僅有兩個根C.有且僅有一個根D.沒有根

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.?dāng)?shù)列{an}中,${a_1}=\frac{1}{2}$,${a_{n+1}}=\frac{{n{a_n}}}{{(n+1)(n{a_n}+2)}}(n∈{N^*})$,則數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{1}{{n(3•{2^{n-1}}-1)}}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.假定一個家族有兩個小孩,生男孩和生女孩是等可能的,在已知有一個是女孩的前提下,則另一個小孩是男孩的概率為(  )
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知ω>0,在函數(shù)y=2sinωx與y=2cosωx的圖象交點(diǎn)中,距離最短的兩個交點(diǎn)的距離為2$\sqrt{3}$,則ω的值為(  )
A.πB.$\frac{π}{2}$C.2D.$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊答案
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