分析 由題意可知;(n+1)an+1=$\frac{n}{n{a}_{n}+2}$,設nan=bn,bn+1=$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n}+2}$,構造等比數列,$\frac{1}{{b}_{n+1}}$+1=$\frac{2}{{b}_{n}}$+2=2($\frac{1}{{b}_{n}}$+1),$\frac{1}{{b}_{1}}$+1=$\frac{1}{1×{a}_{1}}$+1=3,數列{$\frac{1}{{b}_{n}}$+1}是以3為首項,以2為公比的等比數列,由等比數列通項公式求得nan=bn=$\frac{1}{3•{2}^{n-1}-1}$,即可求得數列{an}的通項公式an.
解答 解:由題意可知:(n+1)an+1=$\frac{na_n}{n{a}_{n}+2}$,
設nan=bn,
∴bn+1=$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n}+2}$,
∴$\frac{1}{{b}_{n+1}}$=$\frac{2}{{b}_{n}}$+1,
,∴$\frac{1}{{b}_{n+1}}$+1=$\frac{2}{{b}_{n}}$+2=2($\frac{1}{{b}_{n}}$+1),
$\frac{1}{{b}_{1}}$+1=$\frac{1}{1×{a}_{1}}$+1=3
∴數列{$\frac{1}{{b}_{n}}$+1}是以3為首項,以2為公比的等比數列,
$\frac{1}{{b}_{n}}$+1=3•2n-1,
∴$\frac{1}{{b}_{n}}$=3•2n-1-1,
∴nan=bn=$\frac{1}{3•{2}^{n-1}-1}$,
∴an=$\frac{1}{{n(3•{2^{n-1}}-1)}}$,
故答案為:$\frac{1}{{n(3•{2^{n-1}}-1)}}$.
點評 本題考查數列的遞推公式,考查構造等比數列的方法,等比數列通項公式,考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | p:存在x∈R,x2+2x+2≤0;非p:當x2+2x+2>0時,x∈R | |
B. | p:每一個四邊形的四個頂點共圓;非p:存在一個四邊形的四個頂點不共圓 | |
C. | p:有的三角形為正三角形;非p:所有的三角形都不是正三角形 | |
D. | p:能被3整除的整數是奇數;非p:存在一個能被3整除的整數不是奇數 |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\overrightarrow a+\overrightarrow b$ | B. | $2\overrightarrow a+3\overrightarrow b$ | C. | $3\overrightarrow a-2\overrightarrow b$ | D. | $2\overrightarrow b-2\overrightarrow a$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-$\frac{π}{6}$,0) | B. | (-$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{6}$) | C. | (0,$\frac{π}{6}$) | D. | ($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$) |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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